Je vous adresse tous mes vœux pour 2019, année heureuse et chanceuse !
Vous le savez sans doute, j’aime rechercher les propriétés mathématiques des années dans lesquelles nous entrons et 2019 possède plusieurs particularités :
2019 est un nombre heureux :
On prend les chiffres du nombre ; on les élève au carré et on les additionne. On obtient un nouveau nombre, on recommence ainsi jusqu’à arriver à 4 ou à 1. Cela se nomme le cycle de Syracuse et il se termine par 1 ou 4.
Si le cycle termine par 4 alors il boucle à l’infini car 4²= 16 ; 1²+6² = 37 ; 3²+ 7² = 58 ; 5² + 8²= 89 ; 8² + 9² = 145 ; 1² + 4² + 5² = 42 ; 4² + 2² = 20 ; 2² + 0² = 4 et le cycle boucle à l’infini… le nombre est alors appelé malheureux.
Pour 2019, le cycle se termine par un 1, le nombre est donc heureux :
2²+0²+1²+9² = 86; 8²+6² = 100; 1²+0²+0² = 1
2019 est un nombre chanceux d’Ulam :
Le crible d’Ulam fonctionne de la façon suivante : on écrit tous les nombres entiers. 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ;10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 …
On en supprime un sur deux (il ne reste que les impairs) : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15 ; 17
Dans ceux qui restent, on en supprime un sur trois : 1 ; 3 ; 7 ; 13 ; 15
Dans la liste obtenue, on en supprime un sur quatre : 1 ; 3 ; 7 ; 15…
Puis un sur cinq, sur six…
Les nombres qui résistent au crible d’Ulam (Stanisław Marcin Ulam est un mathématicien américain mort en 1984) sont dits chanceux.
Voulez-vous savoir si vous êtes nés (ées) lors d’une année chanceuse ? Voici les dernières années chanceuses : 1915, 1921, 1923, 1933, 1941, 1945, 1959, 1963, 1965, 1977, 1983, 1987, 1995, 2001, 2019, et la prochaine : 2023
Ce qui peut contribuer à rendre cette année heureuse et chanceuse est peut-être qu’elle a le plus petit nombre possible de jours ouvrés : 251 ; ce n’est pas si rare mais il faudra quand même attendre 2023 pour que cela recommence J.
Donc, profitez bien de cette année chanceuse, heureuse et remplie de jours fériés.
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